Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 x^{4} {(x + 3)}^{2} - 2 x^{5} (x + 3)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4} (x + 3)$ aus $5 x^{4} {(x + 3)}^{2} - 2 x^{5} (x + 3)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4} (x + 3)$ aus $5 x^{4} {(x + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 (x + 3)) - 2 x^{5} (x + 3)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4} (x + 3)$ aus $- 2 x^{5} (x + 3)$ heraus.

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 (x + 3)) + x^{4} (x + 3) (- 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{4} (x + 3)$ aus $x^{4} (x + 3) (5 (x + 3)) + x^{4} (x + 3) (- 2 x)$ heraus.

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 (x + 3) - 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 x + 5 \cdot 3 - 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (5 x + 15 - 2 x)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 x + 15)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 15$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 (x) + 15)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 x + 3 \cdot 5)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{x^{4} (x + 3) (3 (x + 5))}{{(x + 3)}^{4}}$

$\frac{x^{4} (x + 3) \cdot 3 (x + 5)}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und ${(x + 3)}^{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $x^{4} (x + 3) \cdot 3 (x + 5)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x^{4} \cdot 3 (x + 5))}{{(x + 3)}^{4}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus ${(x + 3)}^{4}$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x^{4} \cdot 3 (x + 5))}{(x + 3) {(x + 3)}^{3}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x^{4} \cdot 3 (x + 5))}{(x + 3) {(x + 3)}^{3}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} \cdot 3 (x + 5)}{{(x + 3)}^{3}}$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} (x + 5)}{{(x + 3)}^{3}}$